The applied voltage of a certain transformer is increased by 50%, while the frequency is reduced by 50%. The maximum core flux density will

ট্রান্সফরমারের আবিষ্ট ভোল্টেজ (\(V\)) এবং সর্বোচ্চ ফ্লাক্স ঘনত্ব (\(B_m\))-এর মধ্যকার সম্পর্ক ট্রান্সফরমারের ইএমএফ (EMF) সমীকরণ থেকে পাওয়া যায়।

ট্রান্সফরমারের ইএমএফ সমীকরণটি হলো:

\(E = 4.44 \cdot f \cdot N \cdot \Phi_m\)

যেহেতু ফ্লাক্স \(\Phi_m = B_m \cdot A\) (যেখানে \(B_m\) হলো সর্বোচ্চ ফ্লাক্স ঘনত্ব এবং \(A\) হলো কোরের ক্ষেত্রফল), তাই সমীকরণটিকে লেখা যায়:

\(V \approx E = 4.44 \cdot f \cdot N \cdot B_m \cdot A\)

এখানে পেঁচসংখ্যা (\(N\)) এবং কোরের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল (\(A\)) নির্দিষ্ট ট্রান্সফরমারের জন্য ধ্রুবক। ফলে:

\(V \propto f \cdot B_m\)

বা, \(B_m \propto \frac{V}{f}\)

ধাপ ১: প্রাথমিক অবস্থা

ধরি, প্রাথমিক ভোল্টেজ = \(V_1\), ফ্রিকোয়েন্সি = \(f_1\) এবং ফ্লাক্স ঘনত্ব = \(B_{m1}\)

সুতরাং, \(B_{m1} \propto \frac{V_1}{f_1}\)

ধাপ ২: পরিবর্তিত অবস্থা

ভোল্টেজ ৫০% বৃদ্ধি করায় নতুন ভোল্টেজ, \(V_2 = V_1 + (50\% \times V_1) = 1.5 V_1\)

ফ্রিকোয়েন্সি ৫০% হ্রাস করায় নতুন ফ্রিকোয়েন্সি, \(f_2 = f_1 - (50\% \times f_1) = 0.5 f_1\)

ধাপ ৩: নতুন ফ্লাক্স ঘনত্ব (\(B_{m2}\)) গণনা

\(B_{m2} \propto \frac{V_2}{f_2}\)

\(B_{m2} \propto \frac{1.5 V_1}{0.5 f_1}\)

\(B_{m2} \propto 3 \left(\frac{V_1}{f_1}\right)\)

\(B_{m2} = 3 B_{m1}\)

সুতরাং, ট্রান্সফরমারের প্রয়োগকৃত ভোল্টেজ ৫০% বৃদ্ধি এবং ফ্রিকোয়েন্সি ৫০% হ্রাস করা হলে সর্বোচ্চ কোর ফ্লাক্স ঘনত্ব পূর্বের ৩ গুণ (three times) হবে।

ফ্লাক্স ঘনত্বের পরিবর্তনের অনুপাত = \(\frac{\text{ভোল্টেজের পরিবর্তনের গুণিতক}}{\text{ফ্রিকোয়েন্সির পরিবর্তনের গুণিতক}}\)

যেহেতু ভোল্টেজ ৫০% বাড়ে (\(1.5\) গুণ হয়) এবং ফ্রিকোয়েন্সি ৫০% কমে (\(0.5\) গুণ হয়):

নতুন ফ্লাক্স ঘনত্ব = \(\frac{1.5}{0.5} = 3\) গুণ।